2S3成等差数列可得
1413143×2×t392739解得t2
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f18本小题主要考查概率平面向量等基础知识考查运算求解能力应用意识考查化归与转化思想必然与或然思想满分12分解Ⅰ有序数组m
的吧所有可能结果为11121314212223243132333441424344共16个
22Ⅱ由am⊥amb
得m2m1
o即
m1
由于m
∈1234故事件A包含的基本条件为21和34共
2个又基本事件的总数为16故所求的概率
PA
21168
19本小题主要考查直线抛物线等基础知识考查推理论证能力运算求解能力考查函数方程思想数形结合思想化归与转化思想分类与整合思想满分12分
2解Ⅰ将12代入y2px所以p22故所求的抛物线C的方程为y4x其准线方程为x1
Ⅱ假设存在符合题意的直线l其方程为y2xt得y22y2t0由因为直线l与抛物线C有公共点所以得48t解得t≥12
另一方面由直线OA与l的距离d因为1∞1∈
可得

解得t±1
∞所以符合题意的直线l存在其方程为2xy1
020本小题主要考察直线与直线直线与平面的位置关系以及几何体的体积几何概念等基础知识考察空间想象能力推理论证能力运算求解能力考察函数与方程思想形数结合思想化归与转化思想必然与或然思想满分12分解法一
I证明在长方体ABCDA1B1C1D1中AD‖A1D1又∵EH‖A1D1∴AD‖EH∵AD￠平面EFGHEH平面EFGH∴AD平面EFGHII设BCb则长方体ABCDA1B1C1D1的体积VABADAA12a2b几何体EB1FHC1G的体积V112EB1B1FB1C1b2EB1B1F∵EB12B1F2a2
∴EB12B1F2≤EB12B1F22a22当且仅当EB1B1F从而V1≤a2b42a时等号成立
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f故p1V1V≥
78
解法二I同解法一II设BCb则长方体ABCDA1B1C1D1的体积VABADAA12a2b几何体EB1FHC1G的体积V112EB1B1FB1C1b2EB1B1F设∠B1EFθ0°≤θ≤90°则EB1acosθB1Fasi
θ故EB1B1Fa2si
θcosθ从而当且仅当si
2θ1即θ45°时等号成立
∴p1V1V≥
78当且仅当si
2θ1即θ45°时等号成立
所以p的最小值等于7821本小题主要考察解三角形二次函数等基础知识考察推断论证能力抽象概括能力运算求解能力应用意识考察函数与方程思想数形结合思想化归与转化思想满分12分解法一I设相遇时小艇的航行距离为S海里则S

故t13时Smi
即小艇以30
v
30
海里小时的速度航行相遇时小艇的航行距离最小
III设小艇与轮船在B处相r