32勾股定理的逆定理
课题
自主空间
学习目标
探索并掌握直角三角形的判断条件，会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，体会“形”与“数”的内在联系。
学习利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定
重难
点
教学流程
通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流。
人人参与活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系
1画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）
A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：5、12、13；
2测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如
下：
预A：________B：________C：________D：________习
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3判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。
A：________B：________C：________D：________
4找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其
他两边的平方和之间的关系。
A：________B：________C：________D：________
5猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这
个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是_____________。
f一、定理探索1操作：
①、以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个三角形，再以6cm、8cm两个数
为直角边长，画一个直角三角形。
②、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的
直角三角形分别剪下来。
③、把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。
合2观察、猜想：
作探
叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？
究3归纳总结：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形。
①符号语言：∵a2b2c2∴ΔABC为RtΔ
a
c
这个结论与勾股定理有什么关系？
b
②像3，4，5、6，8，10、51213等满足a2b2c2的一组正整数通常称为勾股数。
f二、例题分析例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD4，AB3DB5DC13BC12，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？
13
C
D4
5
12
A3B
三、展示交流
1下列各组数是勾股数吗？为什么？
⑴12，15，18；
⑵7，24，25；
⑶15，36，39；
⑷12，35，36
2在Rt△ABC中，斜边AB2，则AB2BC2CA2___

3以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为______
4欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由
5已知：如图，AD＝4，CDr