20152016学年河北省衡水中学高三（上）二调数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．设全集UR，集合Ax1og2x≤2，Bx（x3）（x1）≥0，则（CUB）∩A

A．（∞，1B．（∞，1∪（0，3）C．0，3）D．（0，3）
2．正项等比数列a
中，存在两项am、a
使得值是
A．B．2C．D．
4a1，且a6a52a4，则的最小
3．设向量，满足2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与λ垂直，
则λ

A．B．1C．2D．3
4．已知函数yAsi
（ωxφ）m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，
直线
是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是

A．
B．
C．
D．
5．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC2，ab6，
2cosC，则cA．2B．4C．2D．3
6．设M是△ABC所在平面上的一点，且，D是AC中点，则为
A．B．C．1D．2
的值
f7．已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若si
2Acos2A，则下列各式正确的是A．bc2aB．bc＜2aC．bc≤2aD．bc≥2a
8．已知函数g（x）ax2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）2l
x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是
A．1，2B．1，e22C．2，e22D．e22，∞）
9．已知S
是数列a
的前
项和，a11，a22，a33，数列a
a
1a
2是公差为2的等
差数列，则S25

A．232B．233C．234D．235
10．函数f（x）cosπx与函数g（x）log2x1的图象所有交点的横坐标之和为

A．2B．4C．6D．8
11．已知向量是单位向量，，若0，且2，则2的取值范围是
A．1，3B．
C．，D．，3
12．已知定义在（0，∞）上的单调函数f（x），对x∈（0，∞），都有ff（x）log2x3，则方程f（x）f′（x）2的解所在的区间是
A．（0，）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若ta
α
，α∈（，），则si
（2α）2coscos2α的值为__________．
14．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x2）
＜
的解集为__________．
15．已知S
是等差数列a
（
∈N）的前
项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个命题：①d＜0；
f②S11＞0；③S12＜0；④数列S
中的最大项为S11；⑤a6＞a7．其中正确的命题是__________（写出你认为正确的所有命题的序号）
16．已知函数f（x）r