解三角形
一、知识点梳理：
abc2Rsi
Asi
Bsi
C注：①R表示△ABC外接圆的半径②正弦定理可以变形成各种形式来使用2、余弦定理：在△ABC中，
1、正弦定理：在△ABC中，
a2b2c22bccosA
b2a2c22accosB
c2a2b22abcosC
也可以写成第二种形式：
b2c2a2a2c2b2a2b2c2cosA，cosB，cosC2bc2ac2ab
3、△ABC的面积公式，S
二、题组训练：
111absi
Cbcsi
Aacsi
B222
1、在△ABC中，a12，A600，要使三角形有两解，则对应b的取值范围为2、判定下列三角形的形状在△ABC中，已知a3b4c38，请判断△ABC的形状。
在△ABC中，已知si
2Asi
2Bsi
2C，请判断△ABC的形状。
在△ABC中，已知cosA
12abc，请判断△ABC的形状。2
在△ABC中，已知b2si
2Cc2si
2B2bccosBcosC，请判断△ABC的形状。
si
Asi
Bsi
Csi
Bsi
Csi
A3si
Bsi
C请判断△ABC的形状。在△ABC中，
3、在△ABC中，已知a5b4A300，求△ABC的面积。
f4、在△ABC中，若△ABC的面积为S，且2Sab2c2，求ta
C的值。
5、在△ABC中，已知b2bc2c20a6cosA
7，求△ABC的面积。8
6、在△ABC中，已知ab603si
Bsi
C△ABC的面积为153，求边b的长。
7、在△ABC中，求证：
cos2Acos2B112222abab
三、典型例题
31、设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcosAc．5ta
A（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求ta
AB的最大值．ta
B
f2、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C
（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b；（Ⅱ）若si
Csi
BA2si
2A，求△ABC的面积．
．3
3、设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB3，bsi
A4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S10，求△ABC的周长l．
4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置26B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45其中si
，090且与点A相26距1013海里的位置C
（I）求该船的行驶速度（单位：海里小时）（II）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由
f四、课后练习1、如图，某住宅小区的平面r