空间几何体的表面积和体积
基础要点1圆柱的表面积公式：3圆台的表面积公式：5棱锥的体积公式：7球的表面积公式：题型一、柱体的体积、表面积公式2圆锥的表面积公式：4圆锥的体积公式：6圆台的体积公式：8球的体积公式：
例1、直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积为Q1Q2，求它的侧面积
变式：如图是一个平面截长方体得剩余部分，已知AB4BC3AE5BF8
CG12求几何体的体积
题型二、锥体、球体的体积和表面积公式例2、正四面体棱长为a求其外接球和内切球的表面积
变式：一个高为16的圆锥内接于一个体积为972的球，在圆锥内又有一个内切球，求：（1）圆锥的侧面积（2）圆锥的内切球的体积
题型三、台体的表面积与体积公式例3、如图，已知正三棱台A1B1C1ABC的两底面边长分别为2和8，侧棱长等于6，求三棱台的体积V
A1D1O1B1HAODBCC1
1
f变式：用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24，下底半径为16，母线长为48，则矩形铁皮的长边长是多少？
题型四、实际问题与几何体面积、体积的结合例4、如图示，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别是25R和3R，斜高为06R，（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计）（2）若R2为盖子涂色时所用的涂料每04kg可以涂1，计算为100个这样的盖子涂色约需要多少千克。（精确到01kg）
变式：某人买了一罐容积为V升、高为a米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底高度分别为bc的地方（单位：米），为了减少罐内液油的损失，该人采用罐口朝上，倾斜灌口的方式拿回家，试问罐内液油最理想的估计能剩多少？
自测训练1、已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、、、设四面体EFGHFGH，的表面积为T，则A、
19
T等于（）S41B、C、94
B、
D、
13
）C、52D、5
2
2、圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离为（A、10
5242
2
21
3、棱锥的高为16，底面积为512cm，平行于底面的截面积为50cm，则截面与底面的距离为（A、5）B、10
C、11
D、25
2
f4、用一张长、宽分别为8和4的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长为（）A、6或60B、26或66C、26或32D、r