1D．28
简答题（小题，三．简答题（共5小题，共计74分，每小题要有必要的解题过程）
17．（本题满分10分）已知q是第一象限的角，且si
q
4q，求si
2q和ta
的值52
18．（本题满分14分）（1）已知ta

πθ3，求si
2θ2cos2θ4
（2）求值：
12si
10°cos10°si
170°1si
2170°
2
f19．（本题满分12分）已知锐角ABC，三条边abc的对角分别是ABC，其中a8，B（1）求边长c；（2）求ABC中最小内角的正弦值
π
3
，SABC243
20．（本题满分18分第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）设fx是R上的奇函数，且当x0时，fxlog1x，
2
（1）当x0时，求fx的表达式；（2）解不等式fx≤2；（3）是否存在正实数a∈01，使得当x∈1a1a时，函数fx的最大值是
1log1a224
21．（本题满分20分第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）已知ABC，三条边abc的对角分别是ABC，其周长为p，面积为S根据下列条件，研究以下各问题：（1）若
abc，判断ABC的形状；ta
Ata
Bta
C
22
（2）若si
Asi
B1，且最大边c12，求其面积S的最大值；（3）若5≤a≤7，7≤c≤8，且cosC对问题（）同学给出如下解法给出如下解法：对问题（3）有同学给出如下解法：
2，求其面积S的最大值9
S
11acsi
B≤×7×8×12822
最大值当a7c8B90°时，面积S有最大值28上述解法是否正确，请说明理由；若正确试求大值的正确解法
b的取值范围，若不正确给出求面积S最a
3
f2010年高一年级期中考试
数学试卷（解答）
1209°
2π3
π3π4π7π2105105
3
1232
4
23

43
5
4π32π3
6
7ylog2x1x≥2bta
αta
αta
βC
8
9
10α2β12①③
11OPa13A
或OPab
si
αcosβsi
αβ
D35
14
15
A
16
17（满分10分）解：Qθ是第一象限的角，∴cosθ1si
θ
2
（2分）
si
2q2si
qcosq
qsi
q1ta
21cosq2
18．（14分）解：（1）ta
θ
2425
（4分）
（4分）
12
si
2θ2cos2θ
o
2ta
θ24221ta
θ1ta
θ5
（7分）
（2）原式
si
10
cos10o
2
si
10ocos170o

si
10ocos10osi
10ocos10o

cos10osi
10o1（7分）si
10ocos10o
19．（满分12分）解：（1）SABC
11πacsi
B8cr