高考物理带电粒子在电场中的运动练习题及解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势
为Lo，内圆弧面CD的电势为，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与2
MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回．
（1）求粒子到达O点时速度的大小；（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁
场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有23
能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN
的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小E，若从AB圆弧面收集到的某粒子经4L
O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间．
【答案】（1）v
【解析】【分析】【详解】
2q；（2）B1
m
L
m；（3）600；2L2q
2mq
试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：qU01mv22
U2v2qm
f2）从AB圆弧面收集到的粒子有2能打到MN板上，则上端刚好能打到MN上的粒子与3
MN相切，则入射的方向与OA之间的夹角是60，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角600．
根据几何关系，粒子圆周运动的半径：R2L由洛伦兹力提供向心力得：qBvmv2
R
联合解得：B1mL2q
（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN相切时，切点到O点的距离最远，这是一个类平抛运动的逆过程．建立如图坐标
L1qEt22m
t2mL2L2m
qE
q
vx

Eqm
t

2qELm
q2m
若速度与x轴方向的夹角为角
fcosvxcos1600
v
2
2．如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心0的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B点后电量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变化图像如图乙．已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ05，重力加速度为g，不计空气阻力，求
1小滑块释放后运动至B点过程r