A卷
20152016学年第一学期《线性代数》期末试卷答案
（32学时必修）
专业班级姓名学号开课系室考试日期
应用数学系2016年1月15日
题号一二三四本题满分15152116本题得分
阅卷人
五六七总分
12147
注意事项：
1．请用黑色或蓝色笔在试卷正面答题（请勿用铅笔答题），反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4本试卷正文共7页。
f说明：试卷中的字母E表示单位矩阵；A表示矩阵A的伴随矩阵；RA表示矩阵A的秩；A1表示可逆矩阵A的逆矩阵
一、填空题（请从下面6个题目中任选5个小题，每小题3分；若6个题目都做，按照前面5个题目给分）
1．5阶行列式中，项a24a31a52a13a45前面的符号为【负】
本题满分15分本题得分
1131
2设D01
13
01
24
，
A4i
i
1234
是
D
的第
4
行元素的代数余子式，则
2531
A412A42A432A44等于【0】
102
3．设
B


0
2
0

，
A
为
4
3
矩阵，且
R
A

2
，则
R
AB

【
2
】
103
4．若向量组11102131353t线性相关，则t【1】
5．设
A是
3
阶实的对称矩阵，

mm
是线性方程组
Ax

0的解，


m1

是线
1
1m
性方程组AEx0的解，则常数m【1】
6．设A和B是3阶方阵，A的3个特征值分别为330，若EBAB，则行列式B12E【8】
第1页共7页
f二、选择题（共5个小题，每小题3分）1设A为3阶矩阵，且A1，则行列式2A等于【A】
2
A2；
B1；2
C1；
D2
本题满分15分本题得分
110
2
矩阵

1
2
0

的逆矩阵为【
A
】．
001
210
A

1
1
0

；
001
210
110
110
B

1
1
0

；
C

1
2
0

；
D

1
1
0


001
001
001
3．设A是
阶非零矩阵，满足AA2，若AE，则【A】．
AA0；
BA1；
CA可逆；
DA满秩
300300
4
设
A


0
2
6


B


1
1
0


C

AB1
，则
C
1
的第
3
行第
1
列的元素为
001342
【D】．
A4；
B8；
C0；
D1
5．设
f
x1
x2
x3

2x12

2
x
22

2x32

2ax1x2

2ax1x3

2ax2x3，a
是使二次型
f
x1
x2
x3
正定的正整数，则必有【B】．
Aa2；Ba1；Ca3；D以上选项都不对
第2页共7页
f三、求解下列各题共3小题，每小题7分1若线性无关，22k，3线性相关，求k解：因为22k与3线性相关，所以必定存在不全为
r