7．3球的表面积和体积
时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________
一、选择题每小题5分，共5×6＝30分
1．已知一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是
A．8π
B．6π
C．4π
D．π
答案：C
解析：设该正方体的棱长为a，内切球的半径为r，则a3＝8，∴a＝2，∴正方体的内切
球直径为2，r＝1，∴内切球的表面积S＝4πr2＝4π
2．已知两个球的半径之比为，那么这两个球的表面积之比为
A．
．
．
．
答案：A
解析：设两球的半径分别为r1，r2，表面积分别为S1，S2，∵r1∶r2＝1∶3，∴S1∶S2＝4πr21∶4πr22＝r21∶r22＝1∶9故选A
3．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积
的大小关系是
A．V正方体＝V圆柱＝V球B．V正方体V圆柱V球C．V正方体V圆柱V球D．V圆柱V正方体V球答案：B
解析：设正方体的棱长、球的半径、圆柱底面圆的半径分别为a，R，r，则S正方体＝6a2，
S球＝4πR2，S圆柱＝6πr2，由题意，知S正方体＝S球＝S圆柱，所以a＝πr，R＝32r，所以
V正方体＝a3＝π
π
r3，V
4球＝3π
R3＝
6πr3，V圆柱＝2πr3，显然可知V正方体V圆柱V球．
4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
fA499πB73π
C238πD298π
答案：C
解析：由三视图，知该几何体是一个正三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，侧棱长
是2，三棱柱的两个底面中心连线的中点与三棱柱的顶点的连线就是其外接球的半径，设其
外接球的半径为r，则r＝
32×32＋12＝
73，所以该球的表面积为
4π
r2＝238π

5．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为
A．1：1B．2：1
C．3：2D．4：3
答案：C解析：如图为球的轴截面，由题意，设球的半径为r，则圆柱的底面圆半径为r，圆柱的高为2r，于是圆柱的全面积为S1＝2πr2＋2πr2r＝6πr2，球的表面积为S2＝4πr2
∵SS12＝64ππ
r23r2＝2
6．球O的截面把垂直于截面的直径分成体积为
A．16πB163π
两部分，若截面圆半径为3，则球O的
C323πD．43π
答案：C
解析：设直径被分成的两部分分别为r、3r，易知32＝r3r，得r＝1，则球O的半径R＝2，故V＝43πR3＝332π
二、填空题每小题5分，共5×3＝15分
7．已知球的某截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为________．
答案：100π解析：因为截面圆的面积为16π，所以截面圆的半径为4又球心到截面的距离为3，所以球的半r