高中数学第1章导数及其应用14导数在实际生活中的应用自我小测苏教版选修22
1．做一个容积为256cm的方底无盖水箱，要使用料最省，水箱的底面边长为__________．2．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100
3
12400xx0x400元，已知总收益R与年产量x个单位产品的关系是Rx则总280000x400
利润最大时，每年生产的产品是__________单位．3．内接于半径为R的半圆的周长最长的矩形的边长为__________．4．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积为最大，则高为__________．5．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为kk＞0，贷款的利率为48，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x〔x∈0，0048〕，则存款利率为________时，银行可获得最大收益．6．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为__________．7．已知某工厂生产x件产品的成本为C＝25000＋200x＋低时，x＝________件．8．将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆的面积之和最小时，圆的周长为__________cm9．某生产饮品的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q万件与广告费x万元之间的函数关系为Q
12x元，则当平均成本最40
3x1x≥0，已知生产此产品的年固定投入x1
为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若每件售价为年平均每件成本的150与平均每件所占广告费的50之和．1试将利润y万元表示为年广告费x万元的函数，如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？2当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？
1
f参考答案1答案：8解析：设水箱的底面边长为xcm，容积为256cm，所以水箱的高为
23
256，x2
于是水箱表面积fx＝x＋4x
2
256，x2
即fx＝x＋
10241024，f′x＝2x－2，xx
令f′x＝0得x＝8，所以当底面边长为8cm时用料最省2答案：300解析：依题意可得：
x2300x200000x400总利润为P260000100xx400
300x0x400P100x400
令P′＝0，当0≤x≤400时，得x＝300时总利润最大为25000元；当x＞400时，P′＜0恒成立，易知当x＝300时，总利润最大3答案：
455RR，55
解析：设矩形垂直于直径的一边长为x，则另一边长为
2R2x2，则l＝2x＋4R2x20＜x＜R，l′＝2－
令l′r