两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；
若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
AA
AD
E
D
D
CF
图1
EB
C
C
FB
E
图2
B
F
图3
1已知ACBD∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E求证ABACBD
3如图1，BD是等腰RtΔABC的角平分线，∠BAC90（1）求证BCABAD；
AD
B
C
（2）如图2，AF⊥BD于F，CE⊥BD交延长线于E，求证：BD2CE；B
ADE
F
C图2
f1、已知，如图1，在四边形ABCD中，BC＞AB，ADDC，BD平分∠ABC。求证：∠BAD∠BCD180°。
2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，ADAB2AE，则∠B与∠ADC互补为什么？
D
C
A
E
B
3、如图4，在△ABC中，BDCD，∠ABD∠ACD求证AD平分∠BACA
D
B
C
4如图，在△ABC中∠ABC∠ACB的外角平分线交P求证AP是∠BAC的角平分线
A
B
21
C
3
4
P
图十一
f5、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的
数量关系，并证明你的猜想，
E
D
CA
图2
B
6、如图，已知在△ABC中，∠B60°，△ABC的角平分线ADCE相交于点O，求证：OEOD
A
EO
BD
C
7．如图所示，已知在△AEC中，∠E90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DBDC，求证：BECF
E
B
D
A
F
C
8、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而1中的其它条件不变，请问，你在1中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。B
M
B
O
P
EFD
E
FD
A
图①
N
CA
图②
图③
C
f9．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BDCD，求证：（1）△BDE≌△CDF（2）点D在∠A的平分线上
B
ED
A
F
C
10、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证ABAC＞PBPC
A
12P
B
CD
11、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
求证：BFAC；
2求证：CE1BF；2
3CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。
f12、（2009年赤峰市）如图，在四边形ABCD中，ABBC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。
DA
F
C
B
3△ABC中，∠BAC60°，∠C40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分r