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南通市2017届高三第三次调研测试
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．设复数zabi（a，bR，i为虚数单位）．若z43ii，则ab的值是▲．
2．已知集合Uxx0，Axx≥2，则UA▲．
3．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放
的概率是▲．
开始
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．
S1，k1
5．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．
SSk2
若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是▲．
6．设等差数列a
的前
项和为S
．若公差d2，a510，则S10的值是▲．
S10Y
输出k
kk1N
7．在锐角△ABC中，AB3，AC4．若△ABC的面积为33，则BC的长是▲．结束
（第4题）
8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21（a0）经过抛物线y28x的焦点，a2
则该双曲线的离心率是▲．
9．
已知圆锥的侧面展开图是半径为
3，圆心角为
2π3
的扇形，则这个圆锥的高为
▲
．
10．若直线y2xb为曲线yexx的一条切线，则实数b的值是▲．
11．若正实数
x，y
满足
x

y
1，则
yx

4y
的最小值是
▲
．
DE
C
12．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，ABC90，AB3，BCDC2．
若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则ACEF的取值范围是▲．
F
A
B
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A0，2，点B1，1，P为圆x2y22上一动点，（第12题）
则PB的最大值是▲．PA
14．已知函数
f
x

x，

x3

x≥a，若函数3x，xa
gx

2
f
x

ax
恰有
2
个不同的零点，则实数
a的取值范围是▲．
1
f二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
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15．（本小题满分14分）
已知函数
fxAsi

x
π3
（A0，0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，
且经过点

π3
，32

．
（1）求函数fx的解析式；
（2）若角满足f
3
f


π2


1
，
0
，π
，求角

的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，APAD，
M，N分别为棱PD，PC的中点．求证：（1）MN∥平面PAB；
（2r