对应的边分别是a，b，c已知cos2A3cosBC1（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S53，b5，求si
Bsi
C的值19．（本小题满分13分）已知S
是等比数列a
的前
项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数
，使得S
2013？若存在，求出符合条件的所有
的集合；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2d1．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2d2，C1C2d3，且d1d2d3过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，记BCa，BC边上的高为h，面积为S在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A1B1C1A2B2C2的体积V）时，可用近似公式V估S中h来估算已知
1Vd1d2d3S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明3
第20题图
f21．（本小题满分13分）设a0，b0，已知函数fx
axbx1
（Ⅰ）当ab时，讨论函数fx的单调性；（Ⅱ）当x0时，称fx为a、b关于x的加权平均数（i）判断f1f
bbbbf是否成等比数列，并证明ff；aaaa
（ii）a、b的几何平均数记为G称
2ab为a、b的调和平均数，记为Hab
若HfxG，求x的取值范围
22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2
m
，过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记
m，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2

（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1S2，求的值；（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1S2？并说明理由．
y
AB
M
C
O
Nx
D
第22题图
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