概率为fp求fp的最大值点p0．
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（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p
的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）
已知函数fx1xal
x．x
（1）讨论fx的单调性；
（2）若
f
x存在两个极值点x1x2
，证明：
f
x1fx2
x1x2
a2．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程
23．选修45：不等式选讲（10分）
已知fxx1ax1
（1）当a1时，求不等式fx1的解集；
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（2）若x01时不等式fxx成立，求a的取值范围
参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
C
B
A
B
D
A
B
D
C
A
B
A
1361463151616332
17（12分）
解：（1）在△ABD中，由正弦定理得BDABsi
Asi
ADB
由题设知，5
2
，所以si
ADB
2

si
45si
ADB
5
由题设知，ADB90，所以cosADB
12
23

255
（2）由题设及（1）知，cosBDCsi
ADB
2

5
在△BCD中，由余弦定理得
BC2BD2DC22BDDCcosBDC
258252225
25
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所以BC5
18（12分）解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF
又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD
（2）作PH⊥EF，垂足为H由（1）得，PH⊥平面ABFD
以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，BF为单位长，建立如图所示的空间直
角坐标系Hxyz
由（1）可得，DE⊥PE又DP2，DE1，所以PE3又PF1，EF2，故PE⊥PF
可得PH3EH3
2
2
则H000P003D130DP133HP003为平面
2
2
22
2
ABFD的法向量
3
设DP与平面ABFD所成角为，则si
r