高一数学12
高次不等式的解法
主讲教师：殷希群授课班级：高一（13）班授课时间：2003年9月22日上午第1节
教学目标1．会用“列表讨论法”及“数轴标根法”解一元高次不等式；2．通过求解不等式，加强学生运算能力训练，渗透数形结合思想。教学重点、难点“数轴标根法”的本质及操作要点。教学过程I．复习回顾例1解下列不等式组x2x20x22x803xx2≤0解x2x20x22x803xx2≤0x2x20x22x80x23x≥0x1或x22x4x≤0或x≥3


⊙
⊙
⊙
x
∴2x1或3≤x4∴原不等式组的解集为x2x1或3≤x4II．讲授新课例2解不等式x3x2x40方法一：原不等式可化为x30或x2x40x2x40x30

x3或x2或x4
x32x4
3x2或x4或φ
∴原不等式的解集为x3x2或x4注：此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并”的思想方法。方法二：不等式（或方程）有三个零点，3，2，4，先在数轴上标出零点，这些零点把数轴分成了若干个区间。
3
2
4
x
f针对这些区间，逐一讨论各因式的符号，情况列表如下：因式当x4时当2x4时当3x2时当x3时x3x2x4x3x2x4
从上表可看出x3x2x40的解集为x3x2或x4方法三：先在数轴上标出零点（标出根）。

324

x
根标出来后，不是分区间进行验证讨论，而是直接标出综合因式（x3）x2x4的正负号（如图），再根据题目要求，直接写出解集为x3x2或x4注：这种方法常称为是“数轴标根法”，有些书上称为是“串针引线法”。这种方法的本质是“列表讨论法”的简化及提练。这样的“线”也可看成是函数yx3x2x4的图象草图。y轴未画III．课堂练习练习1：解不等式x2x1x30练习2：解不等式x3x1x2x4≥0练习3：解不等式x4x3x10练习4：解不等式x2x13x0练习5：解不等式2x13x22x25x240练习6：解不等式x32x2x2≥032练习7：解不等式2x9x7x60IV课堂小结“数轴标根法”的操作要点：1．把高次不等式化为yxx1xx2xx
0或0型的不等式。2．画出数轴，标出根x1x2x3x
3从数轴右边开始（若从左边开始，要先代值检验正负号），先正后负，依次“串针引线”。4．写出所求的解集。V．课后作业解下列不等式：1．x3x2x5≥02x1x2x7x5032x2x1x4≤024x1x3x2x8025x4x2x7≥0326x2x5x60教案设计说明1．在学完“集合”、“含绝对值的不等式解法”及“一元二次不等式解r