8瓦9t1010
1N自
20eA21tdt
2010e（2）1PN自h231145瓦自e
6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为证明：
8hc
1e
hckT

5
1

dwdwcc8h1c8hc1223hkT25hdVddVde1ekT1
1
7试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率m由关系mT求出辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系。答：（1）由
282kh1给出，并

8h3c3
1e
hvkT
可得：
h
1
8h32h3h31hekT0kTcekT12ekT1hxx令x，则上式可简化为：3e1xekT
2
f解上面的方程可得：x282即：
hm282mT1282kh1kT
（2）辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系仍为
mcm
8．由归一化条化证明1－65a式中的比例常数A证明：fN

1

A，由归一化条件且0是极大的正数可得：402122
2

0
AAd12d1220422122401202
A2
2

0
1d1142
2
A2
2
4arctg41A0
1

9．试证明：自发辐射的平均寿命
1，A21为自发辐射系数。A21
证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（126）式变化：

2t＝
20eA21t
自发辐射的平均寿命可定义为

1
20


0

2tdt
式中
2tdt为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（126）式代入积分即可得出
eAtdt
21

0
1A21
3
f10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为c，证明接收器接收到的频率

1c0，在一级近似下为：011cc
1
1c221201120112010证明：1ccc2ccc
即证11．静止氖原子的3S22P4谱线的中心波长为06328m，设氖原子分别以01c05c的
速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？答：01c0
1c1c
11c09
14
1131085241r