第一讲
不等式和绝对值不等式
班级________姓名________考号________日期________得分________一选择题本大题共6小题每小题6分共36分将正确答案的代号填在题后的括号内1“xam且yam”是“xy2m”xyam∈R的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件分析利用绝对值三角不等式推证
xamyam
与xy2m的关系即得答案解析∵xyxaya≤xayamm2m∴xam且yam是xy2m的充分条件取x3y1a2m25则有xy252m但xa5不满足xam25故xam且yam不是xy2m的必要条件答案A2已知实数abc满足acb则下列不等式成立的是AabcCacbBabcDabc
解析由已知bacb∴cbabc≤bc∴abc答案D3实数x满足log3x1si
θ则x1x9的值为A8B8
fC8或8
D与θ有关
解析由si
θ∈11得1≤x≤9∴x1x98答案A4不等式2xlog2x2xlog2x成立则A1x2Cx1B0x1Dx2
解析ab≤ab中取不等号“”的条件是“ab0”则有xlog2x0又x0∴log2x0从而x1答案C5命题p“x1”是“x那么B“p且q”为真D“p且q”为真
12”的充要条件命题qx8x16≤x4的解集为45x
A“p或q”为假C“p且q”为真解析x
1x1或x0x
∴p假则p真又x8x16≤x4即x4≤x8x16≤x4解得4≤x≤5∴q为真∴“p且q”为真答案D6对任意实数x若不等式x1x2k恒成立则k的取值范围是Ak3Ck≤3Bk3Dk≤3
22
解析x1x2的几何意义是数轴上的点x到1的距离减去x到2的距离所得的差结合数轴可知该差的最小值为3要使不等式x1x2k恒成立只需k3即可故选B答案B
f二填空题本大题共4小题每小题6分共24分把正确答案填在题后的横线上72010陕西不等式x3x2≥3的解集为________解析解法一当x≤3时原不等式可化为x3x2≥3即5≥3无解当3x≤2时原不等式可化为x3x2≥3即x≥1∴1≤x≤2当x2时原不等式可化为x3x2≥3即5≥3∴x2综上原不等式的解集为xx≥1解法二利用绝对值的几何意义即求在数轴上到3点的距离与到2点的距离的差大于等于3借助数轴可知解集为xx≥1答案xx≥18设函数fx2x1x3则f2________若fx≤5则x的取值范围是________解析f241236由fx≤5得2x1x3≤5即解集是11答案6119以下三个命题①若ab1则ab1②若ab∈R则ab2a≤ab③若x2y3则
x2其中正确命题的序号r