20192020学年九年级数学下册281锐角三角函数（1）正弦导学案（新
版）新人教版
【学习目标】我能理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）
这一事实；我能根据正弦概念正确进行计算。学习重点：理解正弦（si
A）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。学习难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
一、自主学习：
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座
扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为
35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
；如果使出水口的高
度为am，那么需要准备多长的水管？
；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C90°，∠A45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，
是多少？
B
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
二、合作交流探究与发展：
A
C
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C90°，当∠A30°时，∠A的对边
与斜边的比都等于1，是一个固定值；当∠A45°时，∠A的对边与斜边的比都等于2，也是一
2
2
个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的
比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C∠C′90°，
∠A∠A′a，那么BC与BC有什么关系．你能解释ABAB
一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对
边与斜边的比正弦函数概念：
f规定：在Rt△BC中，∠C90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作si
A，即si
Aa．c
si
A＝
A的对边A的斜边

ac
例如，当∠A30°时，我们有si
Asi
30°
；
当∠A45°时，我们有si
Asi
45°
．
例1如图，在Rt△ABC中，∠C90°，求si
A和si
B的值．
B
B
13
3
35
三、当堂检测：
A4
C
1
1作业：课本第64页练习．
3
A．4
4B．3
3C．5
4
D．5
2．在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则si
A＝（）
3
4
A5
B．5
3C．4
4D．3
C
A
2
3．在△ABC中，∠C90°，BC2，si
A23，则边AC的长是

A．13
B．3
C．43
D．5
4．如图，已知点Pr