长是6
的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是（）
fA．6B．10C．2
D．2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：m39m
．
16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若，AD10，则AO
．
17．计算：÷（x
）
．
18．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB4，BD10，si
∠BDC，
则ABCD的面积是
．
19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，
），向量可以用点P的坐标表示为（m，
）．已知：（x1，y1），（x2，y2），如果x1x2y1y20，那么与互相垂直，下列四组向量：①（2，1），（1，2）；②（cos30°，ta
45°），（1，si
60°）；
f③（，2），（，）；
④（π0，2），（2，1）．
其中互相垂直的是
（填上所有正确答案的符号）．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算：12cos45°（）1．
21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》
四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选
出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数百分比
（名）
最强大脑
5
10
朗读者
15
b
中国诗词大会
a
40
出彩中国人
10
20
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x
，a
，b
；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词
大会》节目的学生有多少名．
22．如图，两座建筑物的水平距离BC30m，从A点测得D点的俯角α为30°，
f测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．
23．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DEDB；（2）若∠BAC90°，BD4，求△ABC外接圆的半径．
24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费798元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB∠ACD∠ABD∠ADB60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BECD，连接AEr