2016年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求1．若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z（）A．12iB．12iC．12iD．12i解：复数z满足2z32i，设zabi，可得：2a2biabi32i．解得a1，b2．z12i．故选：B．2．设集合Ayy2x，x∈R，Bxx21＜0，则A∪B（）A．（1，1）B．（0，1）C．（1，∞）D．（0，∞）解：∵Ayy2x，x∈R（0，∞），Bxx21＜0（1，1），∴A∪B（0，∞）∪（1，1）（1，∞）．故选：C．3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是175，30，样本数据分组为175，20），20，225），225，25），25，275），275，30．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于225小时的人数是（）
A．56B．60C．120D．140解：自习时间不少于225小时的频率为：（016008004）×2507，故自习时间不少于225小时的频率为：07×200140，故选：D
4．若变量x，y满足
，则x2y2的最大值是（）
A．4B．9C．10D．12
解：由约束条件
作出可行域如图，
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f∵A（0，3），C（0，2），∴OA＞OC，
联立
，解得B（3，1）．
∵
，
∴x2y2的最大值是10．故选：C．5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）
A．πB．πC．πD．1π
解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R．
故R，故半球的体积为：
π，
棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V，
故组合体的体积为：π，
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f故选：C6．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选：A7．函数f（x）（si
xcosx）（cosxsi
x）的最小正周期是（）
A．B．πC．D．2π
解：数f（x）（si
xcosx）（cosxsi
x）2si
（x）2cos（x）2si
（2x），
∴Tπ，故选：B
8．已知非零向r