锲而不舍，金石可镂
远辉教育
远辉教育奥数班第二讲
最大公约数和最小公倍数主讲人：杨老师学生：五年级电话：62379828
一、基本概念和知识：
1公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；18的约数有：1，2，3，6，9，18。12和18的公约数有：1，2，3，6其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）6。2公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…18的倍数有：18，36，54，72，90，…12和18的公倍数有：36，72，…其中36是12和18的最小公倍数，记作12，1836。3互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
二、典例剖析：
例1用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？
例2一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？
例3有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
f锲而不舍，金石可镂远辉教育例4加工某种机器零件，要经过三道工序第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
例5一次会餐供有三种饮料餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料问参加会餐的人数是多少人？
例6一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大问：这样的正方形的边长是多少厘米？对于例6，可做如下图解：
例7用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。
f锲而不舍，金石可镂例8求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少？
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例9两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
通过例9的解答过程，不难发现：如果用a和b表示两个自然数，那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数关系是：（a，b）×a，ba×b。这样，求两个数的最小公倍数的问题，即可转化成先求两个数的最大公约数，再用两个数的积除最大公约数，其结果就是这两个数的最小公倍数。例10求21672和11352的最小公倍数。
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