、（本小题满分14分）设函数
，方程
有唯一解，其中实数为常数，
，
（1）求
的表达式；
（2）求
的值；
（3）若
且
，求证：
7、已知函数
的图象经过坐标原点，且
的前
（I）求数列
的通项公式；
（II）若数列
（III）若正数数列
中的最大值
8、已知等差数列
（m为常数，m0且
），设
是首项为4，公差为2的
（Ⅰ）求证：数列a
是等比数列；
（Ⅱ）若b
a
·
，且数列b
的前
项和S
，当
时，求S
；
（Ⅲ）若c
说明理由
，问是否存在m，使得c
中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，
f9、已知各项均为正数的数列
，满足：
3，且
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，
，求
，并确定最小正整数，使
为整数．
10、已知S
是数列
的前
项和，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数
，有
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
11、已知S
为等差数列A．2：118D．9：13B．6：7
等于（
）C．49：
12、（理）已知函数
的定义域为R，当
时，
，且对任意的实数，
，等式
恒成立若数列（）A4018
满足
，且C4020

，则D4021
的值为
B4019
13、函数
是定义在R上恒不为0的函数，对任意
都有
，若
，则数列
的前
项和S
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
f参考答案1
（答：3）2（答：
8d3）313
4
2
8
5
本题是课本中的习题．考查推理与证明
4
中归纳猜想，数学能力是观察、归纳意识．方法一：S11S1S316S1S3S581猜想S1S3S2
1
4．方法二：先求出S2
12
12
22
1，然后求和（对文科学生要求较高，不必介绍）
648
2
3
9（答：a13，
10）；10【4020】
11．1242解析】由题知
1a14d42a15d3
则S66a115d15a14d9a15d由不等式性质知S61242或线性规划知识可得
1a14d4，令zS66a115d同样得S612422a5d31
1、分析：（I）由已知有
利用累差迭加即可求出数列
的通项公式


（II）由（I）知


而
又
是一个典型的错位相减法模型，
易得

评析：09年高考理科数学全国一试题将数列题前置考查构造新数列和利用错位相减法求前
项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师r