第一讲
四则混合运算及数列巧算
姓名___________
善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来华罗庚
知识提要
一、运算定律（一）加法运算定律1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c（二）乘法运算定律1、乘法交换律：a×b＝b×a2、乘法结合律：a×b×c＝a×b×c3、乘法分配率：乘法对加法的分配律：a×b＋c＝a×b＋a×c乘法对减法的分配律：a×b－c＝a×b－a×c二、运算性质和规律（1）和不变的规律：如果一个加数增加一个数，另一个加数减少相同的数，那么它们的和不变。（2）差不变的规律：如果被减数和减数同时增加（或减少）相同的数，那么它们的差不变。（3）积的变化规律：一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同倍数，积不变。（4）商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（5）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）（6）除法运算性质：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（a－b）÷c＝a÷c－b÷c（7）在加减算式中增加或去掉括号时，要注意：括号前面是“＋”号，添上或去掉括号里面不变号；括号前面是“一”号，添上或去掉里面括号要变号。三、等差数列的常用公式：（1）求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2（2）求项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求末项公式：末项＝首项＋公差×（项数－1）四、特殊数列的常用公式：（1）12＋22＋32＋42＋＋
2＝
×
＋1×2
＋1÷6（2）13＋23＋33＋43＋＋
3＝1＋
×
÷22（3）前
个自然数的和＝1＋2＋3＋＋
－1＋
＝
×
＋1÷2（4）前
个奇数数的和＝1＋3＋5＋＋2
－3＋2
－1＝
2（5）前
个偶数数的和＝2＋4＋6＋2
－1＋2
＝
×
＋1五、对于非等差数列求和的常用方法“分组求和”和“错项相减”、“先借后还”等，即通过数的分解、拆分、交换、结合、提取公因数等技巧，使之转化成等差数列（或铁树数列等）求和，从而使计算简便。
f基本训练
1、2036－798－402－536（注：带着符号搬家，减法性质）
2、1873－637－586－786（注：去括号）
3、91×48×75÷25×13×16（注：去括号）
4、5×17＋35÷17－3×17－01÷17
5、1991×19921992－1992×19911991
6、2001×2002－2002×200（注：积不变性质）
7、2014＋2014＋2014＋2014＋986＋986＋986＋0986
8、2＋315＋587×315＋587＋732－2＋315＋587＋732×315＋587
f例1、01＋03＋05＋07＋09＋011＋013＋015＋＋099（注：小心，看仔细）
试一试1＋12＋2＋12×2＋3＋12×3＋＋99＋12×99＋100＋12×1r