1平行四边形性质、判定
目标1掌握平行四边形的性质目标2掌握平行四边形的判定目标3应用平行四边形的性质、判定、三角形全等解决综合问题
【专题简介】与三角形一样，平行四边形也是一种基本的几何图形，宏观的建筑物、开关自如的栅拦门、别具一格
的灵柩现实世界中很多物体都有平行四边形的形象。从本讲开始，我们将依次学习平行四边形、举行、菱形、正方形的概念，并在理解她们的基础上，利用已有的几何知识和方法，搜索并证明他们的性质定理和判定定理进一步体会研究图形的几何性质的思路和方法，即通过观、类比、特殊化等途径和方法发现图形的几何性质，在通过逻辑推理证明他们
模块一平行四边形的性质知识导航定义平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图）平行四边形的表示：一般按照一定的方向依次表示各项点如右图的平行四边形不能表示平行四边形ACBD，也不能表示平行四边形ADBC
示例剖析
AB

CD

四边形ABCD叫做平行四边形
ADBC
性质
记作□ABCD示例剖析
①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等：
四边形ABCD为平行四边形AB∥DC，AD∥BC．
③平行四边形的对角相等
四边形ABCD为平行四边形AB∥DC，AD∥BC．
四边形ABCD为平行四边形∠A∠C，
f∠B∠D
④平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD为平行四边形OAOC，OBOD
【例1】如图，D为平行四边形ABCD的对角线的交点：过O点作直线EF分别交CD、AB于点E、F．1求证：OEOF；2若AB5，BC4，OE15，求四边形EFBC的周长。
SS3若四边形CEFB10，求□ABCD．
【练】如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，求证：DEBF
【总结】：由【练】的结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离，【思考】：两条平行线之间的距离、点与点之间的距离、点到直线的距离有何区别和联系？【例2】如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于EG两点，CE、BG交于点o1求证：AGDE：2若AB3，BC4，求AE的长；
f3在2的条件下，求OEOG的值
【练】（2015年汉阳区八下期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB6∠BAD的角平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的角平分线交AB于点M，交AE于点N连接DE1求证：BCCE2若DM2，求DE的长
【例3】如图，在平行四边形r