20162017学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷（文科）
一填空题（每题5分）
1．集合A1，2，B2，3，则A∪B
．
2．已知幂函数yf（x）的图象过点
，则

．
3．已知复数z（其中i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a
．
4．若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线yx（x≤0），则si
α
．
5．用反证法证明结论“实数a，b，c至少有两个大于1．”需要假设“实数a，b，c至多
有
”．
6．已知ta
α2，则

．
7．已知平面向量，，满足（m，2），（3，1），且（）⊥，则实数m
．
8．函数f（x）

定义域为
．
9．若把函数f（x）si
x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再把所得图象的横坐标变为
原来的，纵坐标保持不变，得到函数图象C1；把函数f（x）si
x的图象的横坐标变为原来
的，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数图象C2．若图
象C1与C2重合，则φ的最小值为
．
10．在等差数列a
中，若mp
pmk
t（m，
，p，q，k，t∈N），则map
aqmak
at；类比
以上结论，在等比数列b
中，若mp
qmk
t（m，
，p，q，k，t∈N），则
．
11．已知α，β∈（，），ta
α，ta
β是二次方程x2
x1
0的两实
根，则αβ
．
12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB3，AD2，CD1，M为AD的中点，若4，则

．
13．在△ABC中，已知si
Asi
BcosC0，则ta
A的最大值为
．
1
f14．若函数f（x）
值范围是
．
对任意实数b均恰好有两个零点，则实数a的取
二解答题15．已知函数f（x）cos（x）si
（x）（x∈R）．（1）求函数yf（x）的最大值，并指出此时x的值；（2）若α∈（，）且f（α）1，求f（2α）的值．16．已知复数z满足z，z2的虚部为2，且z所对应的点在第二象限．（1）求复数z；（2）若复数ω满足ω1≤，求ω在复平面内对应的点的集合构成图形的面积．17．在△ABC中，已知AB2，AC3，4，D为△ABC所在平面内一点，且满足2．（1）求；（2）cos∠BDC．18．某创业投资公司拟投资某种新能源产品，研发小组经过初步论证，估计能获得10万元到100万元的投资效益，现准备制定一个对研发小组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过投资收益的20且不超过9万元，设奖励y是投资收益x的模型为yf（x）．（1）试验证函数y1是否符合函数x模型请说明理由；
（2）若公司投资公司采用函数模型f（x）
，试确定最小的正整数a的值．
19．已知r