2017年北京市高考文科数学试卷逐题解析
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题
1已知全集U则
R，集合Axx
2或x2，CA
U
A22
B2U2
C22
D2U2
【答案】C
【解析】Axx2或x222，
CA22，故选C
U
2若复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的
取值范围是
A1
B1
C1
D1
【答案】B
【解析】1iaia11ai在第二象限
a10得a
1a0B
1故选
1
f3执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A2
3B
25C38D5
【答案】C
【解析】k0S1k3成立，k1，
2S2
1
k3成立，k2，
213
S
k3成立，k
223，
k
3不成立，输出S
53故选C

3

2
15
S

33
2
x
x4若xy满足
y
3
y2，则x
x
2y的最大值为
A1
B3
C5
D9
【答案】D
【解析】设zx2y，则y
1z
x，当该直线过33时，z最
22
大当x3y3时，z取得最大值9，故选D
2
f5已知函数fx
1
x
x
，则fx
33
A是偶函数，且在R上是增函数
B是奇函数，且在R上是增函数
C是偶函数，且在R上是减函数
D是奇函数，且在R上是减函数【答案】B
【解析】
1
1
x
x
x
x
fx33
fx且定义域为R
3
3
fx为奇函数
x
1
y
3在R上单调递增，y
x
在R上单调递
减
3
1
x
y
在R上单调递增

3
1
x
fx
x
在R上单调递增，故选B
3
3
6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A60
B30
C20
D10
f3
f【答案】D
【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如下：SABC
V
SABC
1135410，故选D
32
7设m
为非零向量，则“存在负数，使得m
”是
“m
0”的
A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C充分必要条件【答案】A
D既不充分也不必要条件
【解析】存在负数，使得m
，且m
为非零向量
m与
方向相反m
m
cos
m
0
“存在负数，使得m
”是“m
0”的充分条件
若m
0，则m
m
cos0，则cos0
，m与
不一定反2向
不一定存在负数，使m
故选A
8根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限
M
约为
361
3，而可观测
宇宙中普通物质的原子总数N约为
M最接近的
1080则下列各数中与N
4
f是
（参考数据：lg3048）
A1033
B1053
C1073
D
93
10
【答案】D
【解析】M
3361，N1080，MN
361
3，两边取对数
80
10
Mlg
N
361
3
lg
80
10
361
80
lg3lg10361lg3r