《离散数学》练习解答离散数学》练习解答
福建农林大学东方学院
20092010学年第二学期
第一篇数理逻辑
二、解答题：1、将下列命题符号化：（1）明天不下雨又有空的话，我就会去打球。（2）只要她生病了，我都会去看她（只有她生病了，我才会去看她）。（3）每个旅客或坐头等舱或坐二等舱。（4）有些汽车比任何火车都慢，但并非所有的汽车都比火车慢。解（1）设P：明天不下雨；Q：明天我有空；R：明天我去打球。则该命题可符号化为
P∧Q→R。P→QQ→P。
（2）设P：她生病；Q：我去看她。则该命题可符号化为
（3）设MLL是旅客；FLL坐LL；GLL是头等舱位；HLL是二等舱位。则该命题可符号化为
xMx→yGy∧Fxy∨yHy∧Fxy。
（4）设MLL是汽车；WLL是火车；FLL比LL慢。则该命题可符号化为
xMx∧yWy→Fxy∧xMx→yWy→Fxy
2、求公式GP→Q∨R∧Q的主合取范式和主析取范式，并求使G取值为真的所有指派。解：G的主析取范式：
GP→Q∨R∧Q
P∨Q∨R∧QP∧Q∨Q∧Q∨R∧QP∧Q∨R∧QP∧Q∧R∨R∨R∧Q∧P∨PP∧Q∧R∨P∧Q∧R∨R∧Q∧P∨R∧Q∧PP∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧RQGP∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R
练习解答第1页（共9页）
f所以GG的主合取范式为
GP∨Q∨R∧P∨Q∨R∧P∨Q∨R∧P∨Q∨R∧P∨Q∨R
使G取值为真的所有指派为：101001000注意：若没有要求用等值演算，也可采用真值表求。注意：若没有要求用等值演算，也可采用真值表求。三、逻辑推理题1、用演绎法证明：P→（Q→R）S∨P，QR├S，（应注明每一步推理所采用的推理规则）。证明：（1）S（2）S（3）S∨P（4）P（5）P→Q→R（6）Q→R（7）Q（8）R（9）R（10）R∧R所以（假设，否定结论引入）（（1）置换，T规则）（前提，P规则）（（2）（3）析取三段论，T规则），（前提，P规则）（，（4）（5）假言推理，T规则）（前提，P规则）（，（7）（6）假言推理，T规则）（前提，P规则）（，（8）（9）合取，T规则）
P→Q→RS∨PQRr