2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷
201312一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若集合Axx22x0，Bxx12，则AB
2设e1、e2是平面内两个不平行的向量，若ae1e2与bme1e2平行，则实数
m

3在△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2，c23，C

3
，则
b


4在x3
的展开式中，若第3项的系数为27，则

22m5若圆xy11的圆心到直线l
x
y0（
N）的距离为d
，id
则l

6函数fxlog2x11x2的反函数f7已知椭圆
1
x

x2y21的左、右两个焦点分别为F1、F2，若经过F1的直线l与椭圆相交于A、B43

两点，则△ABF2的周长等于8数列a
中，若a11，a
a
1
1（
N），则lima1a2a2

2519若函数fxx，则不等式2fx的解集为x2
10．【文科】如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长AB2，若异面直线A1A与B1C所成的角的大小为arcta

1，则正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧面积为2

第10题
【理科】如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长AB2，若直线B1C与底面ABCD所成的角的大小为arcta
2，则正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧面积为
11【文科】在数列a
中，a12，a
4a
13（
2）则数列a
的前
项和，
S


【理科】数列a
的前
项和为S
，若a
1
cos
14

（
N），则S20142

f12已知全集U12345678，U中任取四个元素组成的集合记为Aa1a2a3a4，在余下的四个元素组成的集合记为CUAb1b2b3b4，若a1a2a3a4b1b2b3b4，则集合A的取法共有种
13【文科】若函数fx1xcos
x
2
，则f1f2f100

【理科】正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为
14已知函数fx
2xax0fx1x0
，若方程fxx0有
且仅有两个解，则实数a的取值范围是
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且
第13题
只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代r