高二数学期末考试试卷
时间：80分钟满分：100分
座位号：_____________姓名：__________
一、选择题（每题4分）1．下列哪个命题的逆命题为真（）
A若ab，则acbc
B若a2b2，则ab0
C若x31，则2x4
D若2x2，则x24
2．椭圆
x2
y2
1上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（
）
10036
A15
B12
C10
D8
3．如果方程x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

4mm3
A3m4
Bm72
C3m72
D7m42
4．设fxx，则f3为（）
A．33
B．32
C．33
D．36
5各项都是正数的等比数列a
中，a2
12
a3a1成等差数列，则
a4a3

a5a4
的值为

51
A
2
51
B
2
C152
D51或51
2
2
6．过点02与抛物线y28x只有一个公共点的直线有（）
A1条
B2条
7“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的（（A）必要不充分条件（C）充要条件
C3条
D无数多条
）
（B）充分不必要条件（D）非充分非必要条件
8．设aR，若函数yex3axxR有小于零的极值点，则（B）
A．3a0
1a0B．3
C．a3
a1
D．
3
9．已知x2y1，则3x9y的最小值为（）
A．27
B．12
C．23
1
D．33
内部资料，请勿外传
f10．下列说法中，正确的个数有（）（1）一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
（2）“ab”与“acbc”等价
（3）“a2b20则ab全为0”的逆否命题是“若ab全不为0则a2b20”
（4）一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每题4分）
11已知点P到点F30的距离比它到直线x2的距离大1，则点P满足的方程为

12．一条渐近线方程为yx，且过点（2，4）的双曲线方程为________
13．若椭圆
x2a2

y2b2
1ab0的离心率是
32
，则双曲线
x2a2

y2b2
1的离心率是___________
14．若焦点在x轴上的椭圆x2y21的离心率为1，则m
2m
2
15S11L
1
_____________
1335
20092011
三、解答题（每题10分）
16、等比数列a
的前
项和为s
，已知s1s3s2成等差数列。
（1）求a
的公比；（2）若a1a33，求s
。
2
内部资料，请勿外传
f17、某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第
年需要付
出设备的维修和工人工资等费用a
的信息如下图。
（1）求a
；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
费用万元
a
42
12

年
18、双曲线与椭圆有共同的焦点F105Fr