1正弦定理、余弦定理及解三角形
f数学《教学案》
授课人：邱瑶
时间：8月31日
课题
正弦定理、余弦定理及解三角形
课型复习课时数3
教学目标重点难点教学方法环节
1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2能够运用正弦
定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
自主合作探究
教学媒体
PPT
教学过程
学生活动设计意图
知识梳理
1．正、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，
c，R为△ABC外接圆半径，则
定理
正弦定理
内容
asi

A＝si
b
B＝si
c
C＝
余弦定理梳理知识，
a2＝b2＋c2－2bccos_A；加强记忆。
b2＝c2＋a2－2cacos_B；
课
2R
堂
c2＝a2＋b2－2abcos_C
自
1a＝2Rsi
A，b＝
主
2Rsi
_B，c＝2Rsi
_C；
导
学
2si
A＝2aR，si
B＝常见2bR，si
C＝2cR；变形3a∶b∶c＝si
_A∶
cosA＝b2＋2cb2c－a2；cosB＝c2＋2aa2c－b2；
si
_B∶si
_C；
cosC＝a2＋2ba2b－c2
4asi
B＝bsi
A，bsi

帮助学生构建知识网络。
C＝csi
B，asi
C＝csi

A
2S△ABC＝12absi
C＝12bcsi
A＝12acsi
B＝a4bRc＝12a
＋b＋crr是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，
r3．实际问题中的常用角
f1仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角如图1．
2方位角
从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平
夹角叫做方位角．如B点的方位角为α如图2．
3方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的
锐角，如南偏东30°，北偏西45°等．4坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．
诊断自测
知识总结。帮助学生总结实际问题中常用角。
1．判断正误在括号内打“√”或“×”精彩
PPT展示1在△ABC中，A＞B必有si
A＞si
B．√2在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，则A＝60°
或120°√3从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角
为β，则α，β的关系为α＋β＝180°×4方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察
点与目标点之间的位置关系，其范围均是0，π2×2．2014江西卷在△ABC中，内角A，B，C所对
的边分别是a，b，c若3a＝2b，则2si
2sBi
－2Asi
2A的值为
A．19B．13
fC．1D．72解析由正弦定理知，2si
2sBi
－2Asi
2A＝2b2a－2a2＝2ba2－1，又知3a＝2b，所以ba＝32，2si
2sBi
－2Asi
2A＝2×322－1＝72，故选D．答案D3．一艘海r