x用对易关系H
i

x）p
与H，厄米算符A对易。试证明dA0，其中A是A的均方根偏37（5）设系统的哈密顿量为Hdt
差，即AAA212，式中尖括号表示求平均值。
的本征值必有简并。HBBH0，但A0，试证明H38（5）如果A
39（5）粒子在对数函数型势场中运动，VrCl
rr0，其中常数C0r00。试利用Virial定理证明：各束缚态的动能平均值相等。
xtdx证明力学量平均值随时间的变化为40（5）试根据力学量平均值表达式FxtF

1dFF为体系的哈密顿H，其中HFdtti
41（4、5）证明：宇称算符的本征函数非奇即偶
fxb42（5）设粒子处在对称的双方势阱中Vx0axbVxa0
（1）在V0情况下求粒子能级，并证明能级是双重简并；（2）证明V0取有限值情况下，简并将消失。43（5、6）证明在氢原子的任何定态
lmr中，动能的平均值等于该定态能量的负值，即
22
lmE
p
44（6）已知中心力场中运动的粒子哈密顿表示为H
力场中运动的粒子角动量守恒45（8）证明Pauli算符各个分量的反对易关系
222LrVr，证明中心r2r22r2r
取值2或2的概率各为12。的本征态。试证在此态中，S46（8）若电子处于Syz
i2cose1247（8）设有两个电子，自旋态分别为证明两个电子处于自旋单态（S0）。0i2si
e2
和三重态（S1）的几率分别为a
111cos2b1cos22222
48（10）在一定边界条件下利用定态薛定谔方程求解体系能量本征值与变分原理等价。49（12）已知在分波法中f据此证明光学定理。四、计算题：1（2）设一维自由粒子的初态为x0e
ik0x
142l1eilsi
lPlcoskl0k

l0

2l1eilsi
lYl0，
，求xt。
2（3）质量为m的粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱可表示为Vx（1）求解能量本征值E
和归一化的本征函数
x；（2）若已知t0时，该粒子状态为x0
0x0ax0xa
11x2x，求t时刻该粒子的波函数；2
（3）求t时刻测量到粒子的能量分别为E1和E2的几率r