2009北大附中高三年级高考模拟试题数学（文科）试题
一、选择题（每题5分）1．若函数fx的反函数fA．1
1
x1x2x0则f2的值
C．1或1D．5
（
）
B．1
2．已知数列a
的前
项和为S
且S
2a
1则a2等于A．4B．2C．1D．2
（
）
3．如果命题“p或q”为假命题，则A．p，q均为真命题C．p，q中至少有一个为真命题B．p，q均为假命题D．p，q中至多有一个为真命题
（
）
4．等差数列a
的前
项和为S
若a2a6a10为一个确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是A．S6（B．S11C．S12D．S13））
5．设函数yfx的图像与ylog21x的图像关于直线x1对称，则yfx为（A．ylog21xC．ylog2x26．设S
1234L1A．0B．3
1
B．ylog2x1D．ylog22x

则S40S21S23的值为
C．4D．85
（
）
7．已知函数fxx3bx2cxd在区间12上是减函数那么bcA．有最大值
（
）
152
B．有最大值
1515C．有最小值22
D．有最小值
152
8．关于函数fx2x2xx∈R有下列三个结论：①fx的值域为R；②fx是R上的增函数；③对任意x∈R有fxfx0成立；其中所有正确的序号为（A．①②B．①③二、填空题（每题5分）C．②③）
D．①②③
9．已知函数fxx3px2qx的图像与x轴切于点（1，0），则p10．已知S
2222
4710
，q

L23
10
∈N求和S

2

11．已知fxx
a13a∈R且flg20则flgx2
12．设a
是公比q1的等比数列若a2005和a2006是方程4x8x30的两个根，则a2007a2008
f13．若直线y2a与函数ya1a0且a≠1的图像有两个公共点，则a的取值范围是
x

14．已知数列a
中a1三、解答题：
1S
为数列的前
项和，S
与1的一个等比中项为
∈N，S
且则2a


15．12分）已知数列a
的前
项和S
满足S
1kS
2又a12a21（
（1）求k的值及通项公式a
（2）求S

16．13分）已知函数fxx33x29xa（
（1）求fx的单调区间；（2）若fx在22上的最大值为20，求它在2，2上的最小值
17．14分）如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB60°，PA⊥底面ABCD，PAAB2，E，F分别是AB与PD（的中点（1）求证：PC⊥BD；（2）求证：AF平面PEC；（3）求二面角PECD的大小
18．13分）（
已知函数fx对任意实数xy均有fxfy2r