2016年美国大学生数学建模竞赛题目
第5卷第2期
2016年6月
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竞赛论坛
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2016年美国大学生数学建模竞赛题目
韩中庚译
解放军信息工程大学四院河南郑州450001
问题A热水澡
人们经常会通过用一个水龙头将浴缸注满热水然后坐在浴缸里清洗和放松。这个浴缸不是带有二次加热系统和循环喷流的温泉式浴缸而是一个简单的水容器。过一会儿洗澡水就会明显变凉所以洗澡的人需要不停地从水龙头注入热水以加热洗浴的水。该浴缸的设计是这样一种方式即当浴缸里的水达到容量极限时多余的水就会通过溢水口流出。考虑空间和时间等因素建立一个浴缸的水温控制模型以确定最佳策略使浴缸里的人可以利用这个策略让整个浴缸中的水保持或尽可能接近初始的温度而且不浪费太多的水。
利用你们的模型来确定这个策略对浴缸的形状和体积以及对浴缸中人的形状、体积、温度和活动等因素的依赖程度。如果这个人一开始用了一种泡泡浴剂加入浴缸中以助清洗这会对你们的模型结果有怎样的影响
f除了要求提交1页的MCM摘要之外你们的报告必须包括1页为浴缸用户准备的非技术性的说明书来阐述你们的策略同时解释为什么保持洗澡水的恒温如此之难。
问题B太空垃圾
地球轨道上的小碎片数量已引起人们越来越多的关注。据估计目前有超过500000块的空间碎片也被称为轨道碎片由于被认为对空间飞行器是潜在的威胁而正在被跟踪。2009年2月10日俄罗斯卫星Kosmos一2251和美国卫星Iridium一33相撞之后该问题受到了新闻媒体更广泛的讨论。
目前提出了一些清除碎片的方法这些方法包括使用微型的基于太空的喷水飞机和高能量的激光来针对一些特定的碎片以及设计大型卫星来清扫碎片。碎片按照大小和质量的不同从刷了油漆的薄片到废弃的卫星都有碎片的高速运行轨道使得捕捉它十分困难。
试建立一个随时间变化的模型确定最佳的方法或组合方法为一个私营企业提供解决空间碎片问题的商机。你们的模型应该包括定量和或定性地对成本、风险、收益的估计并考虑其他相关的一些主要因素。你们的模型应该能够评估一种方法以及组合方法并能够解释各种重要情形。
利用你们的模型试讨论这个商机是否存在。如果存在可行的解决方案试比较不同的去除碎片的方案并给出具体的方案是如何清除碎片的。如果没有这种可能的商机请你们提供一个创新性的方案来避免碰撞。
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