2421点与圆的位置关系
一、选择题．
1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有
且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三
角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三
角形内，其中正确的个数有（）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，Rt△ABC，∠C90°，AC3cm，BC4cm，则它的外心与顶点C的距
离为（）．
A．25
B．25cmC．3cmD．4cm
3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC4，AC3，CD平分∠ACB，则弦
AD长为（）
A．
B．C．
D．3
二、填空题．
1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，
圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个
圆，圆心是________的交点．
2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为
________．
3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，
钝角三角形外心在三角形_________．
三、综合提高题．
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连
结AD，若ABAC，∠ADE65°，试求∠BOC的度数．
2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图2449所示，A、
fB、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
3．△ABC中，AB1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m5）x2（2m5）x120两个根，外接圆O的面积为，求m的值．
f参考答案一、1．B2．B3．A二、1．无数，无数，线段PQ的垂直平分线，一个，三边中垂线2．aa3．斜边内外三、1．100°2．连结AB、BC，作线段AB、BC的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置．3．∵R2，∴R，
∵AB1，∴AB为⊙O直径，∴AC2BC21，即（ACBC）22ACBC1，∴（）221，m218m400，∴m20或m2，当m2时，△0（舍去），∴m20．
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