一、教学目标：
142正弦函数、余弦函数的性质
1、知识与技能
（1）理解并掌握正弦函数、余弦函数的单调性、最大（小）值；
（2）能熟练运用正弦函数、余弦函数的性质解题。
（3）能区别正、余弦函数之间的关系。
2、过程与方法
通过正弦函数、余弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数、余弦函数的单调性、最大（小）
值；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培
养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是
的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点
重点正弦函数、余弦函数的单调性、最大（小）值。难点正弦函数、余弦函数的单调性、最大（小）值的应用。
三、教学过程
（一）、复习回顾
周期性：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，
都满足fxTfx，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数
的周期。
奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
思考：函数的单调性的定义的是如何引入的？
由图像的上升和下降判断函数的单调性，如果函数的图像在定义域的某个区间内是上
升的，则说明函数在该区间内是增函数，如果函数的图像在定义域的某个区间内是下
降的，则说明函数在该区间内是减函数。
（二）、新课讲授
1、正弦函数、余弦函数的单调性
在正弦函数一个周期上截取一段，观察正弦函数y＝si
x，x∈［－3］的图像，从y＝si
x，22
教学资料最新版本
fx∈［－3］的图象以及表中可看出：22
x－
…
0
…

…
π
…
3
当
2
2
2
x∈si
x－1
0
1
0
－1
［－，］时，曲线逐渐上升，si
x的值由－1增大到122当x∈［，3］时，曲线逐渐下降，si
x的值由1减小到－122
结合正弦函数的周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］k∈Z上都是增函数，其值从－1增大到
2
2
1；在每一个闭区间［＋2kπ，3＋2kπ］k∈Z上都是减函数，其值从1减小到－1
2
2
类似地，从y＝cosx，x∈［－π，π］的图象上可看出：
x
－π
…
…
0
…

…
π
2
2
cosx－1
0
1
0
－1
余弦函数在每一个闭区间［2k－1π，2kπ］k∈Z上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，2k＋1π］k∈Z上都是减函数，其值从1减小到－1
例4、利用三角函数的单调性，比较下列r