014西城一摸如图Z6－8，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，交AC于点F1求证：OD∥AC；
f2当AB＝10，cos∠ABC＝
55
时，求AF及BE的长．
图Z6－84．2015东城一模如图Z6－9，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作⊙O的切线交于点G，且GD与AB的延长线交于点E1求证：∠1＝∠2；2已知OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长．
图Z6－9
5．2015海淀二模如图Z6－10，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于点F1求证：CF为⊙O的切线；32当BF＝5，si
F＝时，求BD的长．5
f图Z6－106．2015青山区一模如图Z6－11，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠EAB1求证：AC是⊙O的切线；22若cosC＝，AC＝6，求BF的长．3
图Z6－117．2015朝阳一模如图Z6－12，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F1求证：∠BAD＝∠DAE；2若AB＝6，AD＝5，求DF的长．
图Z6－12
8．2015丰台一模如图Z6－13，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，
f过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，连接PD1判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；2连接CO并延长交⊙O于点F，连接FP交CD于点G如果CF＝10，cos∠4APC＝，求EG的长．5
图Z6－139．2015海淀一模如图Z6－14，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．1求证：OD⊥CE；2若DF＝1，DC＝3，求AE的长．
图Z6－14
10．2015西城一模如图Z6－15，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称．作BE⊥l于点E，连接AD，DE1依题意补全图形；2在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．
f图Z6－15
参考答案
北京真题体验1解：1证明：∵BM是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴AB⊥BM∵BM∥CD，∴AB⊥CD，∴AD＝AC，∴AD＝AC∵DA＝DC，∴DC＝AD，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD为等边三角形．2∵△ACD为等边三角形，AB⊥CD，∴∠DAB＝30°连接BD∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AD，∠EBD＝∠DAB＝30°∵DE＝2，
f∴BE＝4，BD＝2在Rt△OBE中，OE＝
3，AB＝4
3，OB＝2
3
OB2＋BE2＝
12＋16＝2
7
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