三角函数的图象和性质（2）
考纲要求：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；函数yAsi
ωxφ的图象和性质（了解）基础训练
0的最小正周期为4则实数a的值为1．函数ysi
axa
2．函数y2ta
x1的周期为3．函数ysi
x的单调递增区间为
．
1y2cosx23的最小正周期是；函数


fx3si
2x
4．设定义在R上的函数

3的图象为C，如下结论中，正确的是
．
x
1图象C关于直线
112012对称；2图象C关于点3对称；
3函数fx在区间

1212内是增函数；
5
4由y3si
2x的图象向右平移3个单位长度就可以得到图象C．
知识点：1．要掌握基本三角函数的定义域，主要是正切函数的定义域，并通过整体思想将复杂问题转化为基本问题2．处理定义域时要熟练运用三角函数的图象进行分析，使抽象问题直观化．3．求三角函数的周期时，要善于通过三角恒等变形将复杂函数转化为我们已知周期计算公式的几类三角函数，并注意结合图形进行分析．化归与直观化是求周期的基本思想方法．4．研究奇偶性时也要善于运用三角公式进行变换，以揭示fx与fx之间的关系并注意变形过程的等价性，主要是注意变形过程中定义域是否发生变化．例题精讲例1：判断下列函数的奇偶性：
1fx
si
2x1si
x
2fxlog2
1si
xcosx
3fxx2cosx
ffxsi
2x
例2：已知函数的图象分别交于MN两点．

6
gxcos2x
，直线xttR与函数fxgx
t
1当

t02时，求MN的值；2求MN在2时的最大值．

fxsi
2x
例3：设函数

6
m
（1）写出函数fx的最小正周期和单调区间
x63，函数fx的最小值为2，求函数fx的最大值，并指出x取（2）若
何值时，函数fx取得最大值。
巩固练习1．已知函数fx是周期为6的奇函数，且f11则f5
f
2．当

2
x

2函数ysi
x3cosx的最大值为
，最小值为
．
3．若函数y2asi
2x的值域是44及a0且在区间则常数a
51212上单调递减，
1ycosxcos2x24．函数的最大值是
三角函数的图象和性质（2）1．函数ysi
xcosxcosx的最小正周期为________
．
32．设fx是定义域为R，最小正周期为2的函数，若f154________y3si
x
3．若函数
cosr