2．2．2（3）对数函数及其性质（教学设计）（内容：指数函数与对数函数的关系）
教学目的：⒈了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；⒉通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系；⒊通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系．教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数．教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系．教学过程：一、复习回顾，新课引入：1、指数函数与对数函数对照表指数函数一般形式对数函数
yaxa0，且a1
ylogaxa0，且a1
图象
定义域值域

0
当a1时，当a1时，
0

函数值变化情况
a1x0xa1x0ax1x0当0a1时，
x
logax0x1logax0x1logx0x1a
当0a1时，
a1x0xa1x0ax1x0
x
logax0x1logax0x1logx0x1a
a1时，ylogax是增函数；0a1时，ylogax是减函数
a1时，yax是增函数；
单调性
0a1时，yax是减函数
图象
x函数ya的图象与函数ylogax的图象关于直线yx对称．
从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究．二、师生互动，新课讲解：例1：在同一坐标系中，作出函数y2与ylog2x的图象并观察两图象之间有何关系。
x
f变式训练1：在同一坐标系中，作出函数y与ylog1x的图象，并观察两图象之间有何关系。
x
12
2
2、反函数：问1：在指数函数y2中，x为自变量，y是因变量．如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？
x
答1：由指数式y2x可得对数式xlog2y．这样，对于任意一个y0，通过式子xlog2y，x在R中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数．问2：你可以用几何方法来得到上面的结论吗？答2：指数函数y2中，x为自变量xR，y是x的函数y0，并且它是
x
上的单调递增函数．我们过y轴正半轴上任一点，作x轴的平行线，与y2x的
图象有且只有一个交点．这也说明，对于任意一个y0，x在R中都有唯一的值和它对应．也就是说，可r