在A中逐一取值让y在B中逐一取值xy在值就是
AB的元素
解析正确解答本题必需清楚集合AB中的元素显然根据题中定义的集合运算知
AB420故应选择D
【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平所以成为高考的一个热点这时要充分理解所定义的运算即可但要特别注意集合元素的互异性。
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题型2集合间的基本关系
例2数集Z
X∈12π与ZkkY∈±14π之的关系是AX
YBYXCYXDYX≠
解题思路可有两种思路一是将X和Y的元素列举出来然后进行判断也可依选择支之间的关系进行判断。
解析从题意看数集X与Y之间必然有关系如果A成立则D就成立这不可能同样B也不能成立而如果D成立则A、B中必有一个成立这也不可能所以只能是C【名师指引】新定义问题是高考的一个热点解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义逐个进行检验不方便进行检验的就设法举反例。新题导练
1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行若集合A参加北京奥运会比赛的运动员集合B参加北京奥运会比赛的男运动员集合C参加北京奥运会比赛的女运动员则下列关系正确的是
A
BAB
CBCCBADACB解析
D因为全集为A而CB全集A
22006山东改编定义集合运算
ByxxyyxB∈∈AzA2
2设集合
10A32B则集合BA的所有元素之和为
解析18根据BA的定义得到1260AB故BA的所有元素之和为1832007湖北改编设P和Q是两个集合定义集合QPQxPxx∈且如果
1log3xxP1xxQ那么QP等于
解析31xx因为
301log3xxP
111xxQ所以
31QP
4研究集合
42
xyxA
42
xyyB
42
xyyxC之间的关系解析A与CB与C都无包含关系而B
A因为
42xyxA表示
42xy的定义域故RA
42xyyB表示函数42xy的值域
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4∞B42xyyxC表示曲线42xy上的点集可见B
A而A与C
B与
C都无包含关系
考点二集合的基本运算
例3设集合0232xxxA
051222axaxxB
1若2BA求实数a的值
2若ABA求实数a的取值范围若2BA解题思路对于含参数的集合的运算首先解出不含参数的集合然后根据已知条件求参数。
解析因为
210232xxxA1由2BA知B∈2从而得051422
2aa即0342aa解得1a或3a
当1a时22042xxB满足条件
当3a时
20442xxxB满足条件所以1a或3a
2对于集合B由3854r