展开式中x2的系数为10，则实数a的值为
1。
13右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水
面宽26米。
14
设函数
f
x

l
xx2x1

0x
0
，
D
是由
x
轴和曲线
y
fx及该曲线在点
10处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为2
。
15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A（不等式选做题）若存在实数x使xax13成立，则实数a的取值范围是2≤a
≤4
。
B（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，
垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB
5。
C（坐标系与参数方程选做题）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16（本小题满分12分）
函数fxAsi
x1（A00）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间6
的距离为，2
（Ⅰ）求函数fx的解析式；
（Ⅱ）设0，则f2，求的值。
2
2
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17（本小题满分12分）
设a
是公比不为1的等比数列，其前
项和为S
，且a5a3a4成等差数列（Ⅰ）求数列a
的公比；
（Ⅱ）证明：对任意kN，Sk2SkSk1成等差数列
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18（本小题满分12分）
（Ⅰ）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真；
（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）
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19（本小题满分12分）
已知椭圆C1

x24

y2
1，椭圆C2
以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率
（Ⅰ）求椭圆C2的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB2OA，求直线AB的方程
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20（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，
对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
从第一个顾客开始办理业务时计时（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（Ⅱ）X表示至第2分钟末r