2013～2014学年度第一学期《高等数学AI》期末考试参考答案及评分标准
课程代码：1590116试卷编号：1A
一、单项选择题（2分×10小题20分）
12xsi
1、函数fxx0x0x0
在x0处A
A、连续且可导；B、连续且不可导；C、为第一类间断点；D、为第二类间断点2、摆线t0xatsi
tya1cost，从t0到t的一段弧的长度为（D）A、3at2dt；
0

B、asi
tcostdt；
0

C、atdt；
0

D、a21costdt
0

3、设fxx5，其中x在连续、可导，且x0，则必有（C）Afx在上单调增；Cfx在上是凹的；Bfx在上单调减；Dfx在上是凸的
4、设函数yfx对任意x满足fxxfx5x21，若fx00则以下结果正确的是（B）A、fx0是fx的极大值；C、x0fx0是曲线yfx的拐点；B、fx0是fx的极小值；D、x0不是fx的驻点。


5、函数yfx在ab上有界且只有有限个间断点是yfx在ab上可积的（Ａ）A、充分不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件xt1dt在区间（A）单调增加；6、函数fx01t2A、1；B、1；D、无关条件
C、；
D、1
7、设fx是区间I内的连续函数，fx0，F1x，F2x是fx在区间I内的两个不同的原函数，则在区间I内必有（D）A、F1xF2xC1；B、F1xF2xC2；C、F1xC3F2x；D、F1xF2xC4
试卷编号1A
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f8、设函数yfx在xx0处的某一邻域内具有四阶连续的导数，且
fx0
f0x
4，f0fx00，则函数yfx在xx0处（B）0x
A、有极大值9、
D、无极值也无拐点farcta
xdx（B设Fx在内连续，且Fxfx，则x21C、F1x2，D、F1x2C
B、有极小值
C、有拐点
）
A、Farcta
x，B、Farcta
xC10、平面xz0是（C）
A、与oy轴垂直的平面；C、通过oy轴的平面；
B、与xoz平面平行的平面；D、不是前三种平面
二、填空题（3分×10小题30分）
1、设yl
si
2x，则dy
2dsi
xsi
x
2、若fx为可导的偶函数，且fx07，则fx03、若fxesi
xdxesi
xC，则fxcosxr