第9章第4节
一、选择题1．设m，
是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是B．m∥l1且
∥l2D．m∥β且
∥l2
A．m∥β且l1∥αC．m∥β且
∥β答案B
解析如图1，α∩β＝l，m∥l，l1∥l，满足m∥β且l1∥α，故排除A；如图2，α∩β＝l，m∥
∥l，满足m∥β，
∥β，故排除C
在图2中，m∥
∥l∥l2满足m∥β，
∥l2，故排除D，故选B点评∵l1与l2相交，m∥l1，
∥l2，∴m与
相交，由面面平行的判定定理可知α∥β；但当m、
α，l1，l2β，l1与l2相交，α∥β时，如图3，得不出m∥l1且
∥l2理设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是A．a⊥α，b∥β，α⊥βC．aα，b⊥β，α∥β答案C解析对于A，如图正方体α、β分别为平面ABCD与平面ADD1A1，a、b分别为直线B1B和C1Ca与b也可能平行，对于B，∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，又b⊥β，∴a∥b，对于D，a与b也可能平行，故选C2．2010郑州检测已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有A．0个C．2个答案C解析依题意得，命题“a∥b，且a⊥γb⊥γ”是真命题由“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另B．1个D．3个B．a⊥α，b⊥β，α∥βD．aα，b∥β，α⊥β来源ZxxkCom
f一条也与这个平面垂直”可知；命题“a∥β，且a⊥cβ⊥c”是假命题直线c可能位于平面β内，此时结论不成立；命题“α∥b，且α⊥cb⊥c”是真命题因为α∥b，因此在平面α内必存在直线b1∥b；又α⊥c，因此c∥b1，c⊥b．综上所述，其中真命题共有2个，选C3．2010东北三校模拟正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B1，CD，B1C1的中点，则下列命题正确的是
A．AM与PC是异面直线来源学科网B．AM⊥PCC．AM∥平面BC1ND．四边形AMC1N为正方形来源学科网答案C1解析连接MP，AC，A1C1，AM，C1N，由题易知MP∥A1C1∥AC，且MP＝AC，所以AM与PC2是相交直线，假设AM⊥PC，∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面BCC1B1，又AB⊥平面BCC1B1矛盾，∴AM与PC不垂直．因为AM∥C1N，C1N平面BC1N，所以AM∥平面BC1N又易得四边形AMC1N为菱形而不是正方形，故选C4．文对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得A．aα，bαC．a⊥α，b⊥α答案B解析a、b异面时，A错，C错；若D正确，则必有a⊥b，故排除A、r