围（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间
mv0vm0R，所以有RqB，解析：（1）若粒子速度为v0，则qv0B
2
L设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v01，则R1＋R1si
θ2，
mv01qBL将R1qB代入上式可得，v013m
L类似地，设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则R2－R2si
θ2，
mv02qBLqB将R2代入上式可得，v02m
qBLqBL所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足3m＜v0≤m
2mT（2）由t2及TqB可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在
磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（2π－2θ），
22m5mqB所以最长时间为tqB
2
f例4
如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L2。磁感应强度为B，质量为m，
电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v的取值范围？
解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小时，粒子恰好从d点射出，由图可知其半径R1L4，再由R1mv1eB，得
当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径R2满足
，即
R25L4，再由R2mv2eB，得
电子速率v的取值范围为：
。
例5、在边长为2a的ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q，质量为m的粒子从距Ａ点3a的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．

C

A
解析：如图６所示，设粒子速率为v1时，其圆轨迹正好与ＡＣ边相切于Ｅ点．由图知，在AO1E中，O1ER1，O1A3aR1，由
图5
D

B
3cos30得2O1A
0
O1E
R13aR1
C
，解得R1323a，则

E
R1

v

1
OA3aR1AE1233a．22
A

o1D图6
B
3
f又由Bqv1m
BqR1323aqBv1得v1，则要粒子能mmR1
G

2
从ＡＣ间离开磁场，其速率应大于v1．如图７所示，设粒子速率为v2时，其圆轨迹正好与ＢＣ边相切于Ｆ点，与ＡＣ相交于Ｇ点．易知Ａ点即为粒子轨迹的圆心，则
C

Ao2

R2
Fv2

图7
D
B
R2ADAG3a．
又由Bqv2m等于v2．
v23aqB得v2，则要粒子能从ＡＣ间离开磁场，其速率应小于mR2
2
综上，要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足粒子r