第3课时数学归纳
一、填空题1．平面内有
≥2个圆心在同一直线l上的半圆，其中任何两个都相交，且都在直线l的同．≥个圆心在同一直线上的半圆，其中任何两个都相交，如图，侧如图，则这些半圆被所有的交点最多分成的圆弧的段数为如图则这些半圆被所有的交点最多分成的圆弧的段数为________．．
解析：解析：设最多分成的圆弧的段数为f
，则由题图容易发现，f2＝4＝22，f3＝9＝32，f4，则由题图容易发现，＝＝＝＝2＝16＝4＝答案：答案：
2的余数为________．2．2010江西吉水一中设
∈N，则4×6
＋5
＋1除以20的余数为．江西吉水一中设∈×．江西吉水一中
＋解析：解析：取
＝1，则4×6
＋5
1＝24＋25＝49，被20除余数为9＝，×＋＝，＋＋
答案：答案：93．用f
表示凸
边形的内角和，则fk＋1＝fk＋________．表示凸边形的内角和，k＝k＋解析：边形时，其内角增加了一个三角形的内角和，解析：因为由凸k边形变为凸k＋1边形时，其内角增加了一个三角形的内角和，所以fkk＋1＝fk＋π＝k＋答案：答案：π4．用数学归纳法证明“1＋2＋3＋…＋
＋…＋3＋2＋1＝
2
∈N”时，从
＝k到
＝k＋1．用数学归纳法证明“＋＋＋∈”＝＝＋＋＋＝该式左边应添加的代数式是________．时，该式左边应添加的代数式是．解析：∵当
＝k＋1时，左边＝1＋2＋…＋k＋k＋1＋k＋…＋2＋1，解析：＝左边＝＋＋k＋＋，应添k∴从
＝k到
＝k＋1时，应添k＋1＋k＝2k＋1＝＝＋k答案：k答案：2k＋1111135江苏南京模拟用数学归纳法证明不等式江苏南京模拟用数学归纳法证明不等式的过程，
＝k推导
的过程，＝江苏南京模拟＋＋…＋由
＋1
＋2
＋
24＋＋＋不等式的左边增加的式子是________．＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是．1111解析：解析：不等式的左边增加的式子是＋－＝2k＋12k＋2k＋12k＋1k＋22kkkk1答案：答案：2k2k＋1k＋2k6．用数学归纳法证明“对于足够大的正整数
，总有2
3”时，验证第一步不等式成立所取．用数学归纳法证明“，应当是______．的第一个最小值
0应当是．
用心爱心专心
f13
3103解析：＝解析：
＝1时，21，
＝23，…，9时2
，
＝10时，2＝102410，∴
0＝10＝，＝
答案：答案：10a
∈N，依次计算出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出归纳、7．数列a
中，已知a1＝2，a
＋1＝．数列中，∈，3a
＋1a
的表达式为的表达式为________．．2222解析：r