16动力学中的临界极值问题
方法点拨1用极限分析法，把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程．2将物理过程用数学表达式表示，由数学方法如二次函数、不等式、三角函数等求极值．
1．弹力有无的临界极值问题如图1所示，水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触．挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为FA、FB和FC现使斜面和物体一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动．若
FA和FB不会同时存在，斜面倾角为θ，重力加速度为g，则下列图象中，可能正确的是

图1
2．合力的临界极值问题多选如图2所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ0°≤θ≤90°，一质量为m的小圆环套在直杆上．给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放．改变直杆与水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则
图2A．恒力F一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向B．恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为3mgD．恒力F的最小值为3mg2
3．摩擦力的临界极值问题如图3所示，质量m＝1kg的物块A放在质量M＝4kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上．现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝04，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝01，假设最大静摩擦力
1
f等于滑动摩擦力，g＝10ms求：
2
图31能使A、B发生相对滑动的F的最小值；2若F＝30N，作用1s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长？从开始到A、B均静止，A的总位移是多少？
4．如图4所示，质量均为m＝3kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100Nm的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做加速度大小为2ms
2
的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝05，g＝10ms求：
2
图41物块A、B分离时，所加外力F的大小；2物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间．5．如图5所示，一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物块P，Q为一质量为m2＝8kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系r