一元二次方程
基础知识1、一元二次方程方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的方程，一般地，这样的方程都整理成为形如
ax2bxc0（a0）的一般形式，我们把这样的方程叫一元二次方程。其中ax2，bx，c分别叫做
一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a、b分别是二次项和一次项的系数。
如：2x24x10满足一般形式ax2bxc0（a0），2x2，4x，1分别是二次项、一
次项和常数项，2，－4分别是二次项和一次项系数。注：如果方程中含有字母系数在讨论是否是一元二次方程时，则需要讨论字母的取值范围。
2一元二次方程求根方法（1）直接开平方法
形如x2m（m0）的方程都可以用开平方的方法写成xm，求出它的解，这种解法称为直
接开平方法。（2）配方法
通过配方将原方程转化为x
2m（m0）的方程，再用直接开平方法求解。
配方：组成完全平方式的变形过程叫做配方。配方应注意：当二次项系数为1时，原式两边要加上一次项系数一半的平方，若二次项系数不为1，只需方程两边同时除以二次项系数，使之成为1。（3）公式法
求根公式：方程ax2bxc0（a0）的求根公式
步骤：
xbb24ac（b24ac0）2a
1）把方程整理为一般形式：ax2bxc0（a0），确定a、b、c。
2）计算式子b24ac的值。
3）当b24ac0时，把a、b和b24ac的值代入求根公式计算，就可以求出方程的解。
（4）因式分解法把一元二次方程整理为一般形式后，方程一边为零，另一边是关于未知数的二次三项式，如果这个二
次三项式可以作因式分解，就可以把这样的一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，这种解方程的方法叫因式分解法。
3、一元二次方程根的判别式的定义
运用配方法解一元二次方程过程中得到
x

b22a

b24ac4a2
，显然只有当b2

4ac

0时，才能直接开
初中数学
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fb
b24ac
x
平方得：2a
4a2．
也就是说，一元二次方程ax2bxc0a0只有当系数a、b、c满足条件b24ac0时才有
实数根．这里b24ac叫做一元二次方程根的判别式．
4、判别式与根的关系
在实数范围内，一元二次方程ax2bxc0a0的根由其系数a、b、c确定，它的根的情况（是否有实数根）由b24ac确定．
设一元二次方程为ax2bxc0a0，其根的判别式为：b24ac则
①0方程ax2bxc0a0有两个不相等的实数根x12b
b24ac
2a
．
②


0

方程
ax2

bx

c

0a

0
有两个相等的实数根
x1

x2


b2a
．
③0方程ax2bxc0a0没有实数根．若a，b，cr