小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边）
目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙
漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型），掌握五大面积模型的各种变形
知识点拨
一、等积模型
①等底等高的两个三角形面积相等；
S1
S2
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
a
b
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
A
B
CD
如右图S1S2ab③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S△ACDS△BCD；反之，如果S△ACDS△BCD，则可知直线AB平行于CD．④等底等高的两个平行四边形面积相等长方形和正方形可以看作特殊的平
行四边形；
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相
等，面积比等于它们的高之比．
二、鸟头定理
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．
共角三角形的面积比等于对应角相等角或互补角两夹边的乘积之比．
如图在△ABC中，DE分别是ABAC上的点如图⑴或D在BA的延长线上，E在
AC上，
则S△ABCS△ADEABACADAE
可编辑
f
D
A
A
D
E
E
B
C
B
C
图⑴
图⑵
三、蝶形定理
任意四边形中的比例关系“蝶形定理”：
D
AS1
S2O
S4
S3
B
C
①S1S2S4S3或者S1S3S2S4②AOOCS1S2S4S3蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方
AaDS1
S2O
S4
S3
面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．
B
b
C
梯形中比例关系“梯形蝶形定理”：
①S1S3a2b2②S1S3S2S4a2b2abab；③S的对应份数为ab2．
四、相似模型一金字塔模型
A
二沙漏模型
EFD
A
D
F
E
B
G
C
B
G
C
①ADAEDEAF；
ABACBCAG
②S△ADE：S△ABCAF2AG2．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形只要其形状不改变，
不论大小怎样改变它们都相似，与相似三角形相关的常用的性质及定理如
可编辑
f
下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似
比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．
相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工
具．
在小学奥数里，出现最多的情r