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姓名
学号
任课老师
考场教室__________选课号座位号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学2020学年第学期期考试卷
课程名称：_________
考试形式：
课程成绩构成：平时
，期中
，实验
本试卷试题由_____部分构成，共_____页。
考试日期：20年月
，期末

日考试时长：____分钟
题号一二三四五六七八九十合计得分
计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下
一、若信号XtX0cos0t输入到如下图所示的RC电路网络上，其中X0为01上均匀分布的随机变量，为02上
均匀分布的随机变量，并且X0与彼此独立，Yt为网络的输出。（共10分）（1）求Yt的均值函数。3分（2）求Yt的功率谱密度和自相关函数。4分（3）求Yt的平均功率。3分R
Xt
C
Yt
图RC电路网路
（1）RC电路的传输函数为Hj11jRC
Xt的均值函数为
mXEXtEX0cos0tEX0Ecos0t12
∴Yt的均值函数为
EYtEXtHj012
（2）
RXttEXtXt
EX0cos0t0X0cos0t

13

12
cos
0
∴Xt是广义平稳的。
∴Xt的功率谱为：
SX


23



2


0





0
功率谱传递函数：

H

j
2

11（RC）2
根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得：
第1页共页
f学院
姓名
学号
任课老师
考场教室__________选课号座位号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
SYSXHj2

2

3




2


0





0



1
1RC2

2102R2C2


0


0
23



求SY的傅立叶反变换，可得：
RY



13

21
102R2C
2

cos
0
（3）PY

RY0
13
1
2

8
2
f
20
R2C
2
二、若自相关函数为RX5的平稳白噪声Xt作用于冲激响应为htebtut的系统，得到输出信号Yt。（共10分）
（1）求Xt和Yt的互功率谱SYX和SXY。5分（2）求Yt的矩形等效带宽。5分
（1）htebtutHj1bj
RX


N02


SX


N02
5
SYX


SX


H

j

b
5j
SXY


SX


H

j

b
5j
（2）
SY
SX
Hj2

52b2

52b2b2b2
，SY0
5b2
求SY的傅里叶反变换，得到Yt的自相关函数为：
RY



52b
eb
，
RY
0

52b
∴
Beq

12SY
0

0SY
d

RY02SY0

52b25b2

b4
三、设有正弦随机信号XtVcost，其中0t，为常数，V是01均匀分布的随机变量。（共10分）
（1）确定t时随机变量Xt的概r