C恰好经过6个整点即横、纵坐标均为整数的点
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3
其中所有正确结论的序号是

A①
B②
C①②
D①②③
8C解析因为曲线Cx2y21xy令x0得y±1令y0得x±1在第一象限中令x1得y1根据图像的对
称性则在第二象限中令x1得y1所以曲线恰好经过6个整点A10B11C01D11E10F01故
①正确由图可知曲线C上到原点距离最大的点在第一、二象限由图像的对称性知只需考虑曲线C在第一象限
的点到原点距离的最大值当x0y0时1xy1xyx2y2≥2xy当且仅当xy时取等号∴xy≤1∴x2y21xy≤
2∴
≤故②正确连接ABBCCDDEEFAF如图所示则四边形OABC是正方形且面积为1△OEF的
面积为根据图像的对称性可得五边形ABDEF的面积为2×
3所以“心形”区域的面积大于3故③错误综
上所有正确结论的序号为①②故选C
9C62019北京卷函数fxsi
22x的最小正周期是

9解析fxsi
22xcos4x所以函数fxsi
22x的最小正周期为
10D22019北京卷设等差数列a
的前
项和为S
若a23S510则a5
S
的最小值为

10010解析方法一设等差数列a
的公差为d由已知可得

解得

所以a5a14d
44×10S
4

1
2
因为
∈N故当
4或
5时S
取得最小值10
方法二设等差数列a
的公差为d因为S5
5a310所以a32又因为a23所以da3a21所以a1a2
d4a5a32d0S
4

1
2
因为
∈N故当
4或
5时S
取得最小值10
11G2G72019北京卷某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得其三视图如图13所示如果网格纸上小正
方形的边长为1那么该几何体的体积为

f图13
1140解析由三视图可得该几何体是由一个棱长为4的正方体割去一个底面为直角梯形的直四棱柱ABCD
HEFG如图所示所得所以该几何体的体积V43×24×2×440
12G4G52019北京卷已知lm是平面α外的两条不同直线给出下列三个论断①l⊥m②m∥α③l⊥α以其中的两个论断作为条件余下的一个论断作为结论写出一个正确的命题12若m∥αl⊥α则l⊥m答案不唯一解析因为m∥α若将过直线m的平面β与平面α相交的交线记为
由线面平行的性质定理可得m∥
又因为l⊥α所以l⊥
所以l⊥m
13B4B11B122019北京卷设函数fxexaexa为常数若fx为奇函数则a
则a的取值范围是

若fx是R上的增函数
131∞0解析因为fx为奇函数且fx的定义域为R所以f00所以e0ae00解得a1因r