RN
6k2123k21k23
≥16
18823k2101k2S3k2210k
k2
1k2
≥2，

82S
3≤2
S2，当k±1时取等号
又当k不存在或k0时S2综上可得3、已知直线l过椭圆E
32
≤S≤2
S
max
2，Smi

32
x22y22的右焦点F，且与E相交于PQ两点①设
yPo
1OROPOQ（O为原点），求点R2的轨迹方程；②若直线l的倾斜角为600，
11求的值PFQF
FQ
x
解：①设Px1y1Qx2y2Rxy
11OROPOQxyx1y1x2y222xxx122yy1y22x2y21，易得右焦点F10’由x22y222
当直线lx轴时，直线l的方程是：x1，根据对称性可知R10当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx1代入E有2k21x24k2x2k220
f8k280
于是Rxy
4k22k21xx2k2x12222k1x1x2
ykx1
消去参数k得x22y2x0而R10也适上式，故R的轨迹方程是x22y2x0②设椭圆另一个焦点为F，在PFF中PFF1200FF2设PFm，则PF22m由余弦定理得22m222m222mcos1200m同理，在QFF，设QF
，则QF22m也由余弦定理得22
222
222
cos600

2’221
2’221
于是
111122122122PFQFm
22
2
4、给定抛物线C：y4x，过点A（－1，0）斜率为k的直线与C相交于M，N两点（I）设线段MN的中点在直线x3上，求k的值；（II）设AM
ANk
26求的取值范围23
ykx1，
解（I）过点A（－1，0）斜率为k的直线为
将ykx1代入方程y24x得k2x22k24xk20设Mx1y1Nx2y2则有x1x142k2x1x21k2
42k26k2
因为线段MN的中点在直线x3上，所以x1
x26即
所以，k

2（此时（）式的判别式大于零）2
（II）由题设AM
AN得x11y1x21y2
①②
即
x11x21y1y2
2y122y2
由②得
2y124x1y24x2
x12x2③
f由①、③得
1x21由于1所以x2
1

x1，
所以，

r